間違い探し？ (再)

今日もロードバイクのパーツ交換です。2週間ぶりです。さて、今回交換したパーツは何でしょう？

アフター(本日撮影)

比較用に、前回の写真も載せておきます(撮った場所はほぼ同じ)。

ビフォー(2014/6/13・土…2週間前)

今回はすぐわかりますね。バーテープ(ハンドルバーに巻いてあるテープ)です。

アフター Part-II

ハンドルバーの色/柄が変わるだけで、バイクの印象って結構変わります。

今回付けたバーテープは、SILVA製コルクバーテープというド定番。昨年10月からVELO製のGEL WRAPという物にしていましたが、それ以前使っていた物に戻した形です(SILVAのロゴ入りで、GEL WRAPの前は確か白地に赤いロゴの物を使っていたような；今回は黒いロゴです)。GEL WRAPよりチョット堅い感じもありますが(GEL WRAPがフワフワしていたというべきか)、実績ある安心の使用感。

これで当面、パーツ交換は無い、筈。  ・・・筈？

CAD遊び：平行四辺形に内接する楕円？ (PART-II)

今回もまたイミフなタイトルですみません。

前回、平行四辺形の各辺の中点に内接するような楕円の一般形を求めました。今回は、中点に限らない場合について計算してみました。ハッキリ言って、悪乗りバージョン、実用性ほぼゼロです(笑)。ナンのコッチャ分からんという方は、前回のレポートをご覧下さい。読まずに他所へ行くというのが正解かも(笑)。

さて、今回もCADと幾何学(高校数学)のお時間です。苦手な方はここでお引き取り下さい(笑)。

前回、x=±pとy=kx±qで作られる平行四辺形に内接する楕円の接点を、平行四辺形の各辺の中点としました。今回はこれを動かしてみます。

• 上側の接点座標：(αp, kαp+q)
• 下側の接点座標：(-αp, -kαp-q)
• 右側の接点座標：(p, kp+βq)
• 左側の接点座標：(-p, -kp-βq)

とします(-1<α<1, -1<β<1；前回はこのうちα=β=0のバージョンだったと言えます)。

図1:平行四辺形と内接楕円の各パラメタ定義

このようなp・q・k・α・βとその拘束条件、及び内接楕円の軸長a・b及び傾斜θを求めます。前回の経験があるので、ソレナリに見通し良く計算出来ますが、マトモに計算すると、やっぱりA4レポート用紙10～20ページ位になります(笑)。まぁそこはバッサリカットします。

で、結果。

• β=α (αとβは独立には動けない)
• θ=1/2×atan(2(k+α×q/p)/(1-k^2-(q/p)^2-2kα×q/p))
• a=sqrt[{(k×sinθ+cosθ)^2×p^2-(sinθ)^2×q^2}/{2k×sinθcosθ+(cosθ)^2-(sinθ)^2}]
• b=sqrt[{-(k×cosθ-sinθ)^2×p^2+(cosθ)^2×q^2}/{2k×sinθcosθ+(cosθ)^2-(sinθ)^2}]

図2: 計算&確認用MS-Excelシート (1)

入力パラメタ(黄色いセルの入力内容)に合わせて、右の絵がピコピコ動きます。

この結果も、前回同様、自由に使って頂いて構いません。が、今回も御利用の結果については無保証です(笑)。

図3: 計算&確認用MS-Excelシート (2)

「回転前の楕円」が縦長、回転角マイナスになってしまった！

※atan (正接tan()の逆関数)の値域(-π/2～+π/2)という都合上、上の計算式では-45°≦θ≦45°の範囲内で出力されます。

まぁθがマイナス(負の値)だろうと何だろうと、傾斜した楕円を描く際にちゃんと2D CADにパラメタ入力が出来れば良いのですよ。

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…だからぁ、もっと普通の内容でブログ更新しなさいってば！ ＞ワタシ (笑)

CAD遊び：平行四辺形に内接する楕円？ (PART-I)

意味不明なタイトルですみません(笑)。

幾何学(高校数学レベル)と製図のお話ですので、興味の無い方はお引き取り下さい(笑)。

2D CADで傾いた楕円を描く必要に迫られました。具体的に言えば、下図の右に描いた俯瞰図の「3の面」と「5の面」の楕円をどう描くか？ です。

※本当に必要だった絵は違う物なのですが、ここでは説明用に別の図を載せています。

図1:サイコロの2D図面

※左が三面図ならぬ六面図、右が俯瞰図；製図法(投影の技法)を習っていれば難しくない作業なので、俯瞰図の描き方の詳細は省略します。この俯瞰図、水平面内で「3の面」から30°傾いた方向、水平面から30°上方…という視点から見た絵となっていて、キチンとスケールしています。(なお、コレは比較的シンプルな例ですが、投影点が増えると頭がウニになりそうな目に遭います。/笑)

ここで困ったチャンなのが、「3の面」や「5の面」の“目”の作図。ただの縦長でも横長でも無いのですよね。軸が傾いた楕円になっています。しかもこの軸が、図面から読み取れない…。

※もしかしたら、このテの楕円を描く技法が存在するのかも知れませんが、ワタシは(一応工学系ですが)建築・土木・機械系ではないので、突っ込んだ製図法って習っていないんですよね。

そこで対策を考えます。

1. 3D CADで製図して2Dデータをエクスポートする
2. 2D CADの作図機能をフル活用して傾いた楕円を作図する
3. 頑張って数値計算してパラメタ入力により傾いた楕円を作図する

1.ですが、私物PCに入れてある3D CAD (無償版)は2Dデータをエクスポート出来ないので、却下です。SolidWorks等の高価な業務用3D CADでは2Dデータがエクスポート出来ます…が、作られるのは「楕円」のデータではなく、「短い線をたくさんつないだ線の集合」になってしまいます(最新版SolidWorksでどうなのかは知りませんが)。…って、そもそも今回は目的が私用なので、会社のCADマシンとか使ってこういうことをしてはイケマセンてば(笑)。

図2:コレを2Dデータ出力出来れば文句無しなのですが。

2.について。元の円に外接する正方形って、俯瞰図にした時に平行四辺形になっているダケなんですよね。これなら、平行四辺形に内接する楕円を描けば良いだけの話です。

…でも、(最新版のAutoCADにはこの作図機能があるようですが…ってコレも高価な業務用2D/3D CAD)ワタシの私物PCに入れてある2D CAD (無償版)ではコレが出来ません。

図3:円に外接する正方形は、俯瞰図では平行四辺形(紫色の線)

ちなみに。Web検索もしてみましたが、高機能(で高価な)CADソフトの作図機能に頼る以外、ズバリ正解と思える作図法は見つかりませんでした。ワタシの検索が不充分なダケかも知れませんケド。単に「平行四辺形に内接する楕円」と言っても、色々あるんですよね。ワタシが描きたいのは、平行四辺形の四辺の中点に内接する楕円(下図では緑色の楕円が正解、赤い楕円も青い楕円もNG)。

図4:平行四辺形に内接する楕円は1つではない

Web検索しても分からないなら自分で考えなさい、ってことで今回の話に至ります(専門書籍に当たるより自力で考えた方が早いのでは…と考えたのですが、これは非常に甘い見通しでした/汗)。

ともかく。以上のような訳で、最終手段。3.です。平行線とか垂線とかの補助線を使って作図するのが正道、図面から採寸した値を使って計算した結果を使って作図するのは邪道、という考え方もあります。でも、今回は私用目的なので(CAD図面をキレイに描きたいダケだったりして/笑)、コレで充分。

さて、ここから高校数学の時間です。

図5:平行四辺形と楕円のパラメタの定義

平行四辺形をx=±pとy=kx±qとで囲まれた領域とし、各辺の中点に内接する楕円の軸長をa及びb、楕円の傾斜角をθとし、p・q・kからa・b・θを求めます。

過程なんか書いてもしょうがないので結果だけ書きますが、この計算、で～りゃ～大変でした。作図(手描き)や検算も含めると、A4レポート用紙20枚くらいの計算量。こういう作業は理系の若い奴に任せて、オッサンは大人しくしている方が良いと痛感しました(笑)。

で。結果。

• θ=1/2×atan(2k/(1-k^2-(q/p)^2))
• a=p×sqrt(1+k×tanθ)
• b=p×sqrt(1-k÷tanθ)

です。atanは三角関数tan(正接)の逆関数、sqrtは平方根(ルート、√)です。あとは、これをExcelさんに計算して貰って、CADにパラメタ入力。無事、図3の傾いた楕円(「3の面」と「5の面」の目)を描くことが出来ましたとさ。

※図3、サイコロの辺(稜線)をフィレット(丸面取り)しているので、実はサイコロの各頂点の部分の作図にも手間が掛かっています。

図6:MS-Excelで計算させているところ。

入力パラメタに合わせて右の絵がピコピコ動きます。

入力したp・q・kによってはθがマイナス(負の値)になることもありますが(Excelのatan()関数の値域による)、2D CADでのオブジェクトの回転作業をする上で、特に不都合は無いでしょう。

この結果、自由に使って頂いて構いません(ワタシにとっては考え方とその過程の方が重要ですし、同じような結果は他にも出している人がいらっしゃるでしょう)。結果については無保証ですが(笑)、ソコソコ実用性はあるんじゃないかな？

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…な～んてコトをやっているから、ブログ更新が滞るんだってばぁ(笑)。

間違い探し？(久しぶりの…)

久しぶりにロードバイクのパーツ交換をしました。前回は12月のブレーキシュー交換。ほぼ半年ぶりです。さて、今回交換したパーツは何でしょう？

アフター(本日撮影)

ビフォー(2014/12)

バーテープがちょっと破けているとか、ドリンクボトルが無いとか(撮影する時は飲むためにバイクから外していました)、細かな違いはありますが、今回「交換した」と言っているのはソコではありません。

…答えは、タイヤです。前回使っていた物(Michelin LITHION)とモデルこそ違えど(今回着けたのはMichelin Pro4 Endurance)、似たような色目のものにしたので、違いが判り難いですね。

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週半ばの晩、自転車(セカンドバイク)に乗ってチョイと買い物に行こうとしたら、後輪がプカプカになっていました。取り急ぎ、レース用バイクのホイールを移植。ホイールもタイヤも前後で不揃いの、格好悪いバイクになってしまっていました。

で、週末にパンク修理(チューブ交換&パンク原因調査)。よく見てみたら、チューブのゴムの継ぎ目にピンホールが出来ていました(バルブ周辺の盛りゴムとチューブ本体のゴムとの継ぎ目に隙間が出来ていた)。これ、ゴム劣化による寿命ですね。で、一緒にタイヤもチェックしたら、前後ともトレッド面が平坦に摩耗していてボチボチ寿命、さらにタイヤサイドにもゴム劣化が見られました。良い機会なので、チューブもタイヤもまとめて交換です。

• 写真だけではまずわからないと思いますが、チューブもMAXXIS FLY WEIGHT (バルブキャップがオレンジ色)からPanaracer R'Air (バルブキャップは白透明)に変わっています。自宅近くのバイクショップではPanaracerのチューブが手に入らず、やむを得ずMAXXISにしていましたが、今回は安心・安全の国産Panaracerに戻しました。
• ビフォーの写真で後輪のバルブキャップはオレンジ色だけど、前輪側が白色ですと？ いやコレ、MAXXISのキャップがすぐ割れちゃって(MAXXIS製のキャップは割れやすいのです)、その辺に転がっていたキャップ(たぶんPanaracer製)を付けただけなんですってば。
• 意外と知られていないことですが、Panaracerはパナソニック(旧松下電器産業)の自転車部門のメーカです。ツール・ド・フランスとかの欧州自転車レースでスポンサーになり、欧州でメーカの知名度を上げようと躍起になっていた頃、良いフレームメーカと巡り合えず、「じゃぁ俺たちでバイクフレーム作っちまうか！」と立ち上げたブランドだとか。今でもチタンフレーム&アルミフレームでは軽量高剛性の良い品を作っています(フレームに書かれたロゴはPanasonic)。また、国産タイヤ/チューブメーカとしては、IRC(井上ゴム工業)と並んで歴史ある会社です。

過去のメモ(サイクリングの記録)を見てみたら、このタイヤ&チューブ、2年半以上使っていました(この間、パンク等無し)。ゴムは生モノですから、まぁ寿命だったのでしょう。

この1週間の脳内ぐるぐる音楽: Chick Coreaリーダー作2枚

この1週間のヘヴィーローテーションは、Chick Coreaのリーダー作2枚です。1970年代のフュージョンバンドの走り、Return To Forever (RTF)の活動停止後に作られたアルバムです。Chick CoreaはRTF活動停止後、シンセサイザーやエフェクタを駆使した表現に走っていた時期もありますが、以下の2枚はアコースティック・ピアノとフェンダー・ローズ・ピアノの音です。今聴いても古さを感じさせない、「ハズレ曲」の少ないアルバムでしょう。

1枚目は、『Friends』。

Chick Corea 『Friends』 (1978)

<http://www.amazon.co.jp/dp/B000008AND/>

電気ピアノ(フェンダー・ローズ)をジャズ・フュージョンの世界に持ち込んだChickですが(Miles Davisのバンドに在籍中にMilesのオーダーで始めたらしいです)、このアルバムでもローズ・ピアノとアコースティックピアノを使っています。ワタシ的にはアコースティック・ピアノの曲、特に以下の2曲が好きです(たぶんこの2曲が本アルバムのハイライト)。

• #5「Samba Song」…A minorサンバ曲です。激しいっす！
• #8「Cappucino」…A minorのサンバを少し崩した曲(リズム隊はスイング)。ナンジャコリャ？！なメロディに、超絶技巧の連続です。

余談ですが、この『Friends』のジャケは

1. 最初のバージョンはスマーフ君
2. その後売られたバージョンはカエル君
3. 最近売られている物は再度スマーフ君

となっているようです。スマーフ人形の写真を勝手にジャケに使った所、漫画作者(PeyoことPierre Culliford)氏に訴えられてしまい、仕方無くカエル君のジャケに差し替えたとか。なんて、ただのトリビアですが。その後ジャケがスマーフ君に戻ったということは、Peyoさんのお許しが出たのでしょうか…？

『Friends』カエル君バージョン

ワタシの持っているCDもカエル君ジャケです。

◆参考：アルバム詳細(英語版Wikipedia)→<http://en.wikipedia.org/wiki/Friends_%28Chick_Corea_album%29>

2枚目は、『THREE QUARTETS』。

Chick Corea 『Three Quartets』 (1981)

<http://www.amazon.co.jp/dp/B0009N2U92/>

アコースティック楽器のみ。ハズレ曲無し。

オリジナルLPアルバムは4曲でしたが、CD化された時に4曲追加されました(レコーディングが早く終わってスタジオ使用時間が残ったので、それを利用して何曲か録ったらしいです)。その中で、異色の1曲が以下。

• #8「Confirmation」…Charles Parker (チャーリー・“バード”・パーカー)の名曲/スタンダード曲ですが、このレコーディングは、何とドラムスとテナー・サックスのデュオ(アルバム・リーダーのChickも、ベースのEddieも、この演奏に参加していません)。スタジオの余り時間に伸び伸びと演奏を録ったものだと思われます。が、すげー熱いセッションになっています。

◆参考：アルバム詳細(英語版Wikipedia)→<http://en.wikipedia.org/wiki/Three_Quartets>

いずれのアルバムも20年以上聴き続けている名盤です。